Tentukan :
a. Suku pertama dan beda barisan
b. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut
Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 21 dan suku ke-10 adalah 41
Tentukan :
a. Suku pertama dan beda barisan
b. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut
ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ
Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda yang selalu sama. Bentuk umum U₁, U₂, U₃, … Uₙ. Deret aritmatika adalah jumlah suku n barisan aritmatika. Bentuk umum U₁ + U₂ + U₃ + … + Uₙ
➭ Rumus-rumus
- b = Uₙ - Uₙ₋₁
- Uₙ = a + (n - 1)b
- Sₙ = ⁿ⁄₂(a + Uₙ) || Jika diketahui Uₙ
- Sₙ = ⁿ⁄₂(2a + (n - 1)b) || Jika belum diketahui Uₙ
➭ Keterangan
- a = Suku pertama
- b = Beda
- Uₙ = Suku ke-n
- Sₙ = Jumlah n suku pertama
ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ
Diketahui :
Barisan aritmatika
- Suku ke-5 adalah 21
- Suku ke-10 adalah 41
Ditanya :
- a. Suku pertama dan beda …?
- b. Jumlah 20 suku pertama …?
Jawaban :
a. Suku pertama dan beda
U₅ = a + (5 - 1)b = 21
a + 4b = 21 … pers (1)
U₁₀ = a + (10 - 1)b = 41
a + 9b = 41 … pers (2)
• Eliminasi pers (1) dan (2)
a + 4b = 21
a + 9b = 41
__________ -
-5b = -20
b = -20 ÷ -5
b = 4
• Substitusi b ke pers (1)
a + 4b = 21
a + 4(4) = 21
a + 8 = 21
a = 21 - 8
a = 13
Suku pertama = a = 13
Beda = b = 4
b. Jumlah 20 suku pertama
Sₙ = ⁿ⁄₂(2a + (n - 1)b)
S₂₀ = ²⁰⁄₂(2(13) + (20 - 1)4)
S₂₀ = 10(26 + 9(4))
S₂₀ = 10(26 + 36)
S₂₀ = 10(62)
S₂₀ = 620
Jumlah 20 suku pertama = S₂₀ = 620
ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ
Jadi
- a. Suku pertama barisan adalah 13 dan beda barisan adalah 4
- b. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 620
ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ
- Pengertian barisan dan deret aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1509694
- Menentukan barisan aritmatika, jika diketahui nilai a dan b : https://brainly.co.id/tugas/21260035
- Suatu deret aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 21 dan suku ke-8 adalah 33 jumlah 20 suku pertama deret itu adalah : https://brainly.co.id/tugas/38831714
ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ
Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
- Bab : 2 – Barisan dan Deret Bilangan
Kode Soal : 2
Kode Kategori : 9.2.2
Kata Kunci : Barisan aritmatika
[answer.2.content]
